Прогнозирование – это очень важный элемент практически любой сферы деятельности, начиная от экономики и заканчивая инженерией. Существует большое количество программного обеспечения, специализирующегося именно на этом направлении. К сожалению, далеко не все пользователи знают, что обычный табличный процессор Excel имеет в своем арсенале инструменты для выполнения прогнозирования, которые по своей эффективности мало чем уступают профессиональным программам. Давайте выясним, что это за инструменты, и как сделать прогноз на практике.

Целью любого прогнозирования является выявление текущей тенденции, и определение предполагаемого результата в отношении изучаемого объекта на определенный момент времени в будущем.

Способ 1: линия тренда

Одним из самых популярных видов графического прогнозирования в Экселе является экстраполяция выполненная построением линии тренда.

Попробуем предсказать сумму прибыли предприятия через 3 года на основе данных по этому показателю за предыдущие 12 лет.

Способ 2: оператор ПРЕДСКАЗ

Экстраполяцию для табличных данных можно произвести через стандартную функцию Эксель ПРЕДСКАЗ . Этот аргумент относится к категории статистических инструментов и имеет следующий синтаксис:

ПРЕДСКАЗ(X;известные_значения_y;известные значения_x)

«X» – это аргумент, значение функции для которого нужно определить. В нашем случае в качестве аргумента будет выступать год, на который следует произвести прогнозирование.

«Известные значения y» — база известных значений функции. В нашем случае в её роли выступает величина прибыли за предыдущие периоды.

«Известные значения x» — это аргументы, которым соответствуют известные значения функции. В их роли у нас выступает нумерация годов, за которые была собрана информация о прибыли предыдущих лет.

Естественно, что в качестве аргумента не обязательно должен выступать временной отрезок. Например, им может являться температура, а значением функции может выступать уровень расширения воды при нагревании.

При вычислении данным способом используется метод линейной регрессии.

Давайте разберем нюансы применения оператора ПРЕДСКАЗ на конкретном примере. Возьмем всю ту же таблицу. Нам нужно будет узнать прогноз прибыли на 2018 год.

Но не стоит забывать, что, как и при построении линии тренда, отрезок времени до прогнозируемого периода не должен превышать 30% от всего срока, за который накапливалась база данных.

Способ 3: оператор ТЕНДЕНЦИЯ

Для прогнозирования можно использовать ещё одну функцию – ТЕНДЕНЦИЯ . Она также относится к категории статистических операторов. Её синтаксис во многом напоминает синтаксис инструмента ПРЕДСКАЗ и выглядит следующим образом:

ТЕНДЕНЦИЯ(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст])

Как видим, аргументы «Известные значения y» и «Известные значения x» полностью соответствуют аналогичным элементам оператора ПРЕДСКАЗ , а аргумент «Новые значения x» соответствует аргументу «X» предыдущего инструмента. Кроме того, у ТЕНДЕНЦИЯ имеется дополнительный аргумент «Константа» , но он не является обязательным и используется только при наличии постоянных факторов.

Данный оператор наиболее эффективно используется при наличии линейной зависимости функции.

Посмотрим, как этот инструмент будет работать все с тем же массивом данных. Чтобы сравнить полученные результаты, точкой прогнозирования определим 2019 год.

Способ 4: оператор РОСТ

Ещё одной функцией, с помощью которой можно производить прогнозирование в Экселе, является оператор РОСТ. Он тоже относится к статистической группе инструментов, но, в отличие от предыдущих, при расчете применяет не метод линейной зависимости, а экспоненциальной. Синтаксис этого инструмента выглядит таким образом:

РОСТ(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст])

Как видим, аргументы у данной функции в точности повторяют аргументы оператора ТЕНДЕНЦИЯ , так что второй раз на их описании останавливаться не будем, а сразу перейдем к применению этого инструмента на практике.

Способ 5: оператор ЛИНЕЙН

Оператор ЛИНЕЙН при вычислении использует метод линейного приближения. Его не стоит путать с методом линейной зависимости, используемым инструментом ТЕНДЕНЦИЯ . Его синтаксис имеет такой вид:

ЛИНЕЙН(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст];[статистика])

Последние два аргумента являются необязательными. С первыми же двумя мы знакомы по предыдущим способам. Но вы, наверное, заметили, что в этой функции отсутствует аргумент, указывающий на новые значения. Дело в том, что данный инструмент определяет только изменение величины выручки за единицу периода, который в нашем случае равен одному году, а вот общий итог нам предстоит подсчитать отдельно, прибавив к последнему фактическому значению прибыли результат вычисления оператора ЛИНЕЙН , умноженный на количество лет.

Как видим, прогнозируемая величина прибыли, рассчитанная методом линейного приближения, в 2019 году составит 4614,9 тыс. рублей.

Способ 6: оператор ЛГРФПРИБЛ

Последний инструмент, который мы рассмотрим, будет ЛГРФПРИБЛ . Этот оператор производит расчеты на основе метода экспоненциального приближения. Его синтаксис имеет следующую структуру:

ЛГРФПРИБЛ (Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст];[статистика])

Как видим, все аргументы полностью повторяют соответствующие элементы предыдущей функции. Алгоритм расчета прогноза немного изменится. Функция рассчитает экспоненциальный тренд, который покажет, во сколько раз поменяется сумма выручки за один период, то есть, за год. Нам нужно будет найти разницу в прибыли между последним фактическим периодом и первым плановым, умножить её на число плановых периодов (3) и прибавить к результату сумму последнего фактического периода.

Прогнозируемая сумма прибыли в 2019 году, которая была рассчитана методом экспоненциального приближения, составит 4639,2 тыс. рублей, что опять не сильно отличается от результатов, полученных при вычислении предыдущими способами.

Мы выяснили, какими способами можно произвести прогнозирование в программе Эксель. Графическим путем это можно сделать через применение линии тренда, а аналитическим – используя целый ряд встроенных статистических функций. В результате обработки идентичных данных этими операторами может получиться разный итог. Но это не удивительно, так как все они используют разные методы расчета. Если колебание небольшое, то все эти варианты, применимые к конкретному случаю, можно считать относительно достоверными.

Требуется ли прогноз расходов на следующий год или проецирование ожидаемых результатов для ряда в экспоненциальном эксперименте, вы можете использовать Microsoft Office Excel для автоматического создания будущих значений, основанных на существующих данных, или для автоматического создания экстраполяция значений, основанная на линейных расчетах и тенденциях роста.

Вы можете заполнить ряд значений, которые соответствуют простой линейной тенденции или экспоненциального приближения, с помощью команды маркер заполнения или ряда . Для расширения сложных и нелинейных данных можно использовать функции листа или средство регрессионный анализ в надстройке "пакет анализа".

Автоматическое заполнение ряда для линейной наилучшей тенденции

В линейном ряду значение шага или разница между первым и следующим значением в ряду добавляется к начальному значению, а затем добавляется к каждому последующему значению.

Чтобы заполнить ряд для линейной наилучшей тенденции, выполните указанные ниже действия.

Перетащите маркер заполнения в нужном направлении, увеличив значения или уменьшив значения.

Совет: ряд (вкладка "Главная ", Группа " Редактирование ", кнопка " Заливка ").

Автоматическое заполнение ряда для экспоненциального роста

В ряде роста начальное значение умножается на значение шага, чтобы получить следующее значение в ряду. Конечный и каждый последующие продукты затем умножаются на нужное значение.

Чтобы заполнить ряд для экспоненциальной тенденции, выполните указанные ниже действия.

Выделите не менее двух ячеек, содержащих начальные значения для тренда.

Если вы хотите улучшить точность цикла тренда, выберите дополнительные начальные значения.

Удерживая правую кнопку мыши, перетащите маркер заполнения в нужном направлении, увеличив значения или уменьшив значения, отпустите кнопку мыши, а затем выберите команду тенденция роста на контекстное меню.

Например, если выделенные начальные значения в ячейках C1: E1 - 3, 5 и 8, перетащите маркер заполнения вправо, чтобы заполнить с помощью увеличения значений тенденций, или перетащите его влево, чтобы заполнить с уменьшением значений.

Совет: Чтобы вручную управлять созданием ряда или заполнять его с помощью клавиатуры, нажмите кнопку ряд (вкладка "Главная ", Группа " Редактирование ", кнопка " Заливка ").

Заполнение линейного тренда или значений тенденций роста вручную

При нажатии команды ряд вы можете вручную настроить способ создания линейного тренда или экспоненциального тренда, а затем ввести значения с помощью клавиатуры.

В линейной серии начальные значения применяются к алгоритму наименьших квадратов (y = mx + b) для создания ряда.

В ряде роста начальные значения применяются к алгоритму экспоненциальной кривой (y = b * m ^ x) для создания ряда.

В любом случае значение шага не учитывается. Созданный ряд эквивалентен значениям, возвращаемым функцией тенденция или рост.

Чтобы ввести значения вручную, выполните указанные ниже действия.

Выделите ячейку, в которой нужно начать ряд. Ячейка должна содержать первое значение в ряду.

Когда вы наберете команду ряд , результирующая серия заменяет исходные выделенные значения. Если вы хотите сохранить исходные значения, скопируйте их в другую строку или столбец, а затем создайте ряд, выделив копируемые значения.

На вкладке Главная в группе Редактирование нажмите кнопку Заполнить и выберите пункт Прогрессия .

Выполните одно из указанных ниже действий.

• Чтобы заполнить весь ряд вниз по листу, щелкните столбцы .

  Чтобы заполнить ряд на листе, нажмите кнопку строки .

В поле шаг введите значение, на которое нужно добавить ряд.

В разделе тип выберите вариант линейный или рост .

В поле значение остановки введите значение, по которому нужно остановить ряд.

Примечание: Если в ряду есть несколько начальных значений и вы хотите, чтобы в Excel создавалась тенденция, установите флажок тенденция .

Вычисление тенденций с помощью добавления линии тренда на диаграмму

Если у вас есть данные, для которых требуется прогнозировать тенденцию, вы можете создать линия тренда на диаграмме. Например, если у вас есть диаграмма в Excel, в которой отображаются данные о продажах за первые несколько месяцев года, вы можете добавить на диаграмму линию тренда, которая показывает общую тенденцию продаж (увеличение или уменьшение), или отображает плановые тенденции для месяцев вперед.

В этой процедуре предполагается, что вы уже создали диаграмму на основе существующих данных. Если вы еще не сделали этого, ознакомьтесь с разделом Создание диаграммы.

Щелкните диаграмму.

Щелкните ряд данных, в который вы хотите добавить линия тренда или скользящее среднее.

На вкладке Макет в группе анализ нажмите кнопку линия тренда , а затем выберите нужный тип регрессионной линии тренда или скользящего среднего.

Чтобы настроить параметры и отформатировать регрессионную линию тренда или скользящее среднее, щелкните линию тренда правой кнопкой мыши и выберите в контекстном меню пункт Формат линии тренда .

Выберите нужные параметры линии тренда, линии и эффекты.

• Если вы выбрали параметр полином , введите в поле порядок самое высокое значение для независимой переменной.

  Если вы выбрали скользящее среднее , введите в поле период число периодов, которые будут использоваться для расчета скользящего среднего.

Примечания:

В поле « на основе ряда » перечислены все ряды данных на диаграмме, поддерживающих линии тренда. Чтобы добавить линию тренда в другой ряд, щелкните его имя в поле, а затем выберите нужные параметры.

Если вы добавите скользящее среднее на точечную диаграмму, скользящее среднее будет основываться на порядке значений x, отображенных на диаграмме. Для получения нужного результата может потребоваться сортировка значений x перед добавлением скользящего среднего.

Выполнение регрессионного анализа с помощью надстройки "пакет анализа"

Если вам нужно выполнить более сложный регрессионный анализ, в том числе для вычисления и построения остатков, можно использовать средство регрессионный анализ в надстройке "пакет анализа". Дополнительные сведения можно найти в разделе Загрузка пакета анализа .

В Excel в Интернете можно вычислить значения в ряду с помощью функций листа или щелкнуть и перетащить маркер заполнения, чтобы создать линейную тенденцию чисел. Но вы не можете создать тенденцию роста с помощью маркера заполнения.

Ниже показано, как с помощью маркера заполнения создать линейную тенденцию чисел в Excel в Интернете.

Значения проекта с помощью функции листа

Использование функции ПРЕДСКАЗ Функция ПРЕДСКАЗ вычисляет или прогнозирует будущее значение с использованием существующих значений. Предсказываемое значение - это значение y, соответствующее заданному значению x. Значения x и y известны; новое значение предсказывается с использованием линейной регрессии. Эту функцию можно использовать для предсказания будущих продаж, потребностей в запасах и тенденций потребителей.

Использование функции тенденция или функции роста Функции тенденция и рост могут вырезки будущих значений y , которые расширяют прямую линию или экспоненциальную кривую, которая лучше описывает существующие данные. Кроме того, они могут возвращать только значения y по известным значениям x для наилучшего размера линии или кривой. Чтобы отобразить линию или кривую, описывающую существующие данные, используйте существующие значения x и y , возвращаемые функцией тенденция или рост.

Использование функции ЛИНЕЙН или функции ЛИНЕЙН Для вычисления прямой линии или экспоненциальной кривой с существующими данными можно использовать функцию ЛИНЕЙН или ЛИНЕЙН. Функция ЛИНЕЙН и функция ЛИНЕЙН возвращают различные статистические данные по регрессии, в том числе наклон и перехват линии наилучшего размера.

Функция	Описание
	Значения проекта
	Значения проекта, которые соответствуют прямой линии тренда
Примечание: Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Была ли информация полезной? Для удобства также (на английском языке).

Гийом Сен-Жак, 18-06-2008 г. (последняя редакция - 22-02-2010 г.)

В этом руководстве рассматриваются элементарные методы прогнозирования , которые можно применить в таблицах Microsoft Excel. Это руководство предназначено для менеджеров и руководителей, которым важно предвидеть спрос потребителей. Теория иллюстрирована на основе Microsoft Excel . Более подробные инструкции доступны для разработчиков, которые хотели бы воспроизвести теорию в адаптированном приложении.

Преимущества прогнозирования

Прогнозирование поможет вам принимать правильные решения и зарабатывать/экономить деньги. Ниже приведен пример

• Выбирайте оптимальный размер товарных запасов

Время - деньги. Пространство стоит денег. То, что вам нужно, это использовать все способы для сокращения объема товарных запасов. Конечно, без риска столкнуться с дефицитом.

Как? Путем прогнозирования!

Как упростить задачу: обозначения, комментарии, имена файлов

С течением времени по мере накопления данных, у вас будет все больше шансов запутаться и совершать ошибки. Есть ли решение? Будьте организованными: правильное использование обозначений, комментариев и присвоение понятных имен файлам сэкономит много времени.

• Всегда давайте обозначение столбцам . В первой строчке каждого столбца всегда давайте описание содержащихся в этом столбце данных.
• Разные данные, разные столбцы . Не помещайте в один столбец разнородные данные (например, издержки и объем продаж. Очень вероятно, что вы запутаетесь, и вычисления и работа с данными будут очень усложнены.
• Давайте каждому файлу понятное имя. Это не требует больших усилий, зато значительно ускоряет работу. Правильные имена позволяют быстро найти нужный файл визуально или через программу поиска файлов в Windows.

• Используйте комментарии.

Даже если обычно вы не работаете с большими объемами информации, запутаться очень легко. Это особенно актуально, когда вы возвращаетесь к таблицам, созданным вами довольно давно. У Excel есть хорошее решение: комментарии . Кликните правой кнопкой мыши по ячейке, куда вы хотите добавить комментарий и в меню выберите « добавить комментарий ».

Их можно использовать:

• для объяснения содержимого ячейки (например, стоимость единицы продукции по оценке Мистера Доу)
• чтобы оставить предупреждения будущим пользователям таблицы (например, у меня есть сомнения по поводу этих вычислений... )

Получайте прогнозы продаж с помощью нашего передового интернет-приложения для прогнозирования товарных запасов . Lokad специализируется на оптимизации товарных запасов путем прогнозирования спроса. Функции, которые описываются в данной статье - и еще многое другое! - присутствуют в нашей системе прогнозирования.

Начало: простой пример прогнозирования с использованием линии тренда

Давайте получим первый прогноз. В этой части мы будем использовать следующий файл: Example1.xls . Данные приведены в качестве примера.

Наши данные: В первом столбце содержатся данные о цене единицы схожих товаров. Цена единицы товара отражает качество продукта. Во втором столбце - данные об объеме продаж.

Что мы хотим узнать: Если мы будем продавать другой продукт, качества соответствующего цене в $150 за единицу, сколько предположительно единиц продукции мы продадим?

Каким образом мы можем это узнать: Все довольно просто. Нам нужно найти простое математическое соотношение между ценой единицы товара и объемом продаж, а затем использовать это соотношение для построения прогноза.

В первую очередь, всегда полезно построить в Excel график, чтобы увидеть графическое представление данных. Ваши глаза являются прекрасным инструментов в определении тренда за несколько секунд.

Для этого, выбираем наши данные, затем используем Вставка > Диаграмма, и выберите Точечную. Мы хотим представить график продаж в виде функции качества, поэтому на горизонтальной оси разместим цену товара, а объем продаж на вертикальной оси.

Теперь остановимся на несколько секунд и хорошо рассмотрим получившуюся диаграмму: соотношение кажется возрастающим и линейным.

Чтобы понять точное отношение между данными, в меню "Диаграмма" выберем опцию "Добавить линию тренда".

Теперь нам нужно выбрать зависимость, которая "подходит" (т.е. наиболее точно описывает) наши данные. Здесь снова используем свои глаза: в нашем примере точки расположены почти по прямой линии, поэтому выбираем "линейную" зависимость. Далее мы будем использовать другие, более сложные, но зачастую более реалистичные модели, например "экспоненциальные".

Теперь наша линия тренда отобразилась на диаграмме. Кликнув на диаграмме правой кнопкой можно получить точное уравнение зависимости: y = 102.4x - 191.64.

Понимаем: Количество проданных товаров = 102.4 умножить на цену товара - 191.64.

Поэтому, если мы решим производить товары по цене $150 за единицу, мы можем предположить, что объем продаж составит: 102.4*150 - 191.64 = 15168 штук.

Мы только что успешно закончили наш первый прогноз.

Тем не менее, будьте осторожны: программное обеспечение всегда может выявить зависимость между двумя столбцами, даже если в реальности эта зависимость очень слабая! Следовательно, нужно протестировать надежность. Вот как это делается:

• В первую очередь, всегда обращайте внимание на диаграмму . Если вы обнаружите, что точки расположены близко к линии тренда, как в нашем примере, то велик шанс того, что зависимость надежна. Если же точки расположены довольно хаотично и далеко от линии тренда, тогда нужно быть внимательными: корреляция слабая, и нельзя слепо доверять установленной зависимости.

• После оценки диаграммы, вы можете использовать функцию КОРРЕЛ . В нашем примере функция будет иметь вид: КОРРЕЛ(A2:A83,B2:B83). Если результат близок к 0, тогда корреляция слабая, и вывод таков: реального тренда просто не существует. Если значение близко к 1, тогда корреляция сильная. Последнее очень помогает, так как это увеличивает силу объяснения выявленной вами закономерности.

Есть еще менее явные способы убедиться, что существует сильная корреляция. Мы вернемся к ним позже.

Конечно, эти последние шаги можно автоматизировать: вам не нужно записывать зависимость или пользоваться для вычислений карманным калькулятором. Вам нужен Пакет аналитических инструментов!

Прогнозирование с использованием Пакета аналитических инструментов

Перед тем, как продолжить, проверьте, что Excel ATP (Пакет аналитических инструментов) установлен. Для получения подробной информации обратитесь к секции Установка Пакета аналитических документов.

К сожалению, такие идеальные данные с такой простой и ясной линейной зависимостью довольно редки в реальной жизни. Давайте взглянем, что предлагает Excel для более сложных случаев с более сложными данными.

Идем дальше: пример экспоненциальной зависимости

Как вы можете понять, такая линейная модель не всегда подходит. Фактически, есть много причин принять экспоненциальную модель. Множество экономических моделей являются экспоненциальными зависимостями (классическим примером является расчет сложных процентов).

Ниже изложено, как произвести подгонку под экспоненциальную модель:

1) Посмотрите на свои данные. Нарисуйте простой график и просто посмотрите на него. Если он соответствует экспоненциальному развитию, он должен выглядеть так:

Это идеальный случай. Конечно, данные никогда не будут выглядеть в точности так. Но если точки расположены примерно в такой же форме, это должно навести вас на мысль о рассмотрении экспоненциальной модели.

Как в предыдущем примере, вы всегда можете построить график на основании ваших данных, построить линию тренда и выбрать « экспоненциальную » вместо линейной.

Затем, как обычно, получите уравнение линии.

2) К счастью, все это можно проделать напрямую, используя Пакет аналитических инструментов: введите все свои данные в пустую таблицу Excel и в меню выберите Инструменты => Анализ данных

Установка Пакета аналитических инструментов

Это пакет является дополнением к Microsoft Excel, но он не всегда установлен по умолчанию. Для его установки нужно проделать следующее:

1. Убедитесь, что у вас есть установочный диск Office. Excel может запросить вставить диск для установки файлов Пакета.
2. Откройте таблицу Excel и в меню Инструменты выберите Дополнения. Отметьте первый пункт в окне под названием « Analysis ToolPack (Пакет аналитических инструментов) ».
3. Вставьте диск Office CD, если потребуется.
4. Готово! Обратите внимание, что в меню « Инструменты » теперь больше пунктов, в том числе опция « Анализ данных ». Это именно та, которой мы будем пользоваться больше всего.

Использование Пакета аналитических инструментов

... в случае линейной функции

Давайте вернемся к нашему линейному примеру. Если ваши данные « выглядят » хорошо (см. иллюстрации выше), вы можете воспользоваться Пакетом для получения приближения напрямую из функциональной формы, без прохождения процесса « добавления тренда ».

Откройте таблицу с данными, затем откройте меню « инструменты » и выберите « анализ данных ». Выйдет всплывающее окно с вопросом какой вид анализа вы хотите провести. Для линейных функций выберите « регрессия ».

Теперь нужно дать Excel два аргумента: « шкала Y » и « шкала X ». Шкала Y показывает, что вы хотите рассчитать (например, объем продаж), а на шкале X отражаются данные, которые, как вы думаете, объясняют объем продаж (в нашем примере, цена единицы товара). В нашем примере (см. example1.xls), данные об объеме спроса содержатся в столбце B, в строках с 3 по 90, поэтому для шкалы Y вам необходимо указать « $B$3:$B$90 » и «$A$3:$A$90 » для шкалы X. Когда закончите, нажмите « ok ».

Появится новый лист с « результатами регрессии ».
Самый важный результат содержится в столбце « Коэффициенты » в конце таблицы. Пересечение является константой, коэффициент « переменной X (X variable) » - это коэффициент Х (в данном примере цена единицы товара). Таким образом, мы определяем уравнение "тренда". Объем продаж=Пересечение+КоэффициентХ*цена единицы товара=-126+100*цена товара.

В этой таблице также содержится полезное значение, которое даст вам представление о том, насколько точны ваши вычисления: « R Square ». Если это значение близко к 1, тогда ваши приближения достаточно точные, и это означает что полученное уравнение является достаточно точным представлением ваших данных. Если это значение близко к 0, то приближение недостаточно хорошее, и, возможно, вам нужно попробовать другую модель (см. далее экспоненциальная модель).

Этот метод, возможно, быстрее, чем техника « линии тренда ». Тем не менее, это в большей степени технический и менее наглядный процесс. Поэтому если вы не хотите строить графики на основании ваших данных и оценивать их, по крайней мере, проверьте значение « R square ».

... используя экспоненциальную модель

Если линейная модель не подходит (если вы получили низкое значение R-square, например 0,1), возможно, вам необходимо использовать экспоненциальную модель.

Запустите Пакет инструментов, как обычно: Откройте таблицу, затем откройте меню « Инструменты » и выберите « Анализ данных ». Вы увидите всплывающее окно с вопросом, какой вид анализа вы хотите провести. Для экспоненциальной модели, выбираем « экспоненциальная ».

Обратите внимание, что Excel просит вас указать диапазон входящих данных. Выберите столбец, в котором содержатся данные, в отношении которых вы хотите построить прогноз (например, цена единицы товара) и выберите “смягчающий фактор”.

Мы уже разобрали, что такое временной ряд и функцию тренда. Теперь подробнее разберемся с терминологией и остановимся на одной из моделей временного ряда.

Из чего состоит временной ряд

Уровни временного ряда (Yt) представляют из себя сумму двух компонент:

1. Регулярную составляющую
2. Случайную составляющую

В свою очередь регулярная составляющая состоит из:

1. Тренда
2. Сезонности
3. Циклической составляющей

Однако, в модели необязательно наличие всех этих компонент сразу.

Случайная компонента отражает влияние случайных возмущений на модель, которые по отдельности имеют незначительное воздействие, но суммарно их влияние ощущается.

То есть, в общем случае временной ряд представляет из себя наличие четырех составляющих:

1. Тренд (Tt)
2. Сезонность (St)
3. Цикличность (Ct)
4. Случайные возмущения (Et)

Циклическая компонента, по сравнению с сезонностью, имеет более длительный эффект и меняется от цикла к циклу. Поэтому, ее обычно объединяют с трендом.

Виды моделей временного ряда

Обычно, выделяют две модели временного ряда и третью — смешанную.

При выборе необходимой модели временного ряда смотрят на амплитуду колебаний сезонной составляющей. Если ее колебания относительно постоянны, то выбирают аддитивную модель . То есть, амплитуда колебаний примерно одинакова:

Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Построение этих моделей сводится к расчету тренда (Tt), сезонности (St) и случайных возмущений (Et) для каждого уровня ряда (Yt).

Алгоритм построения модели

1. Выравниваем ряд с помощью скользящей средней, то есть сглаживаем ряд и отфильтровываем высокочастотные колебания.
2. Рассчитываем значение сезонной компоненты St.
3. Рассчитываем значения Tt с использованием полученного уравнения тренда.
4. Используя полученные значения St и Tt, находим прогнозные значения уровней временного ряда.
5. Оцениваем качество модели.

Реализация на практике

Итак, мы имеем на руках данные о продажах за 2016 и 2017 год и хотим спрогнозировать продажи на 2018 год.

Шаг 1

Следуя нашему алгоритму, мы должны сгладить временной ряд. Воспользуемся методом скользящей средней. Видим, что в каждом году есть большие пики (май-июнь 2016 и апрель 2017), поэтому возьмем период сглаживания пошире, например, месячную динамику, т.е. 12 месяцев.

Удобнее брать период сглаживания в виде нечетного числа, тогда формула для расчета уровней сглаженного ряда:

yi — фактическое значение i-го уровня ряда,

yt — значение скользящей средней в момент времени t,

2p+1 — длина интервала сглаживания.

Но так как мы решили использовать месячную динамику в виде четного числа 12, то данная формула нам не подойдет и мы воспользуемся этой:

Иными словами, мы учитываем половины от крайних уровней ряда в диапазоне, в остальном формула не претерпела больше никаких изменений. Вот ее точный вид для нашей задачи:

Сглаживаем наши уровни ряда и растягиваем формулу вниз:

Сразу можем построить график из известных значений уровня продаж и их сглаженной. Выведем ее уравнение и значение коэффициента детерминации R^2:

В качестве сглаженной я выбрала полином третьей степени, так как он лучше всего описывал уровни временного ряда и имел наибольший R^2.

Шаг 2

Так как мы рассматриваем аддитивную модель вида:

Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и значениями скользящей средней St+Et = Yt-Tt, так как Yt и Tt мы уже знаем.

Используем оценки сезонной компоненты (St+Et) для расчета значений сезонной компоненты St. Для этого найдем средние за каждый интервал (по всем годам) оценки сезонной компоненты St.

Средняя оценка сезонной компоненты находится как сумма по столбцу, деленная на количество заполненных строк в этом столбце. В нашем случае оценки сезонной составляющей расположились в строках без пересечений, поэтому сумма по столбцам состоит из одиночных значений, следовательно и среднее будет таким же. Если бы мы располагали периодом побольше, например с 2015, у нас бы добавилась еще одна строка и мы смогли бы полноценно найти среднее, поделив сумму на 2.

В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем интервалам должна быть равна нулю. Поэтому найдя значение случайной составляющей, поделив сумму средних оценок сезонной составляющей на 12, мы вычитаем ее значение из каждой средней оценки и получаем скорректированную сезонную компоненту, St.

Шаг 3

Теперь рассчитываем значения уровня тренда T(t) по тому уравнению, которое мы получили при построении сглаженного тренда на первом шаге.

T(t) = - 23294 + 34114 * t - 1593 *t^2 + 26,3 *t^3

Вместо t используем значения из столбца Период из соответствующей строки.

Шаг 4

Имея рассчитанные значения S(t) и T(t) мы можем рассчитать прогнозные значения уровней ряда Y(t). Для этого накладываем уровни сезонности на тренд.

Теперь построим график известных значений Y(t) и спрогнозированных за 2018 год.

Вот мы и нашли спрогнозированные значения уровней продаж на 2018 год. Значения отражают возрастающую тенденцию и сезонные пики. Конечно, эти данные не дают 100% точности, ведь существует множество внешних воздействий, которые могут изменить направление тренда, поэтому к прогнозным значениям обычно строят доверительный интервал, это такой коридор, внутри которого могут колебаться прогнозные значения с заданной вероятностью (чаще всего выбирают 95%). Но об этом я расскажу в следующей статье.

Шаг 5

Осталось оценить точность модели. Для этого будем использовать среднюю ошибку аппроксимации, которая поможет рассчитать ошибку в относительном выражении. Иными словами, это среднее отклонение расчетных значений от фактических, которое вычисляется по формуле:

yi — спрогнозированные уровни ряда,

yi* — фактические уровни ряда,

n — количество складываемых элементов.

Итак, рассчитываем ошибку аппроксимации для нашего случая. Так как в основе нашего тренда лежит полином третьей степени, прогнозные значения начинают хорошо повторять фактические значения к концу 2016 года, думаю, я думаю, поэтому корректнее было бы рассчитать ошибку аппроксимации для значений 2017 года.

Сложив весь столбец с ошибками аппроксимации и поделив на 12, получаем среднюю ошибку аппроксимации 4,13%. Это значение меньше 15% и можем сделать вывод об адекватности модели.

Не забывайте, что прогнозы не бывают точными на 100%. Любые неожиданные внешние воздействия могут развернуть значения уровней ряда в неизвестном направлении 🙂

Прогноз продаж – один из важных этапов ведения бизнеса: предприниматель должен иметь представление о том, сколько он продаст, на какую сумму, с какой рентабельностью. Причем, это должно быть не просто предположение о том, что «было бы неплохо»: прогноз продаж должен готовиться тщательно, иметь под собой весомую базу. Методы прогнозирования продаж бывают разными, начиная от элементарных, заканчивая теми, которые составляются с помощью сложных математических инструментов.

Скачать материалы по расчету объемов продаж :

Чем отличается прогноз продаж от плана?

«План» и «Прогноз продаж» – это далеко не одно и тоже, это термины, обозначающие разные элементы управления.

План – директивное понятие, это задача, которая ставится перед менеджером, задача, которую тот должен выполнить.

Прогноз – предположение о том, что в некой перспективе магазин продаст определенное количество товара. Прогноз – это не задача, которую необходимо выполнить, это именно предположение о том, как может развиваться бизнес.

Прогноз всегда имеет под собой определенную базу, он никогда не делается из предположений, связанных, например, с желанием предпринимателя получить ту или иную выгоду в каком-то периоде. Прогнозирование всегда основывается на определенной базе.

Обычно базой для прогнозирования являются данные о предыдущих объемах. Самый элементарный случай прогнозирования выглядит следующим образом:

Если предприниматель продал товаров в прошлом месяце на 1,5 миллиона рублей, то при прочих неизменных условиях (магазин будет стоять в том же месте, проходимость будет такая же, в районе не появится серьезный конкурент, доходы населения резко не сократятся и т. д.) в следующем месяце объемы продаж составят не менее 1,5 миллионов рублей.

Это уже прогноз, который имеет под собой основания и элементарный расчет. На его основе предприниматель поставит перед своими менеджерами задачи на планируемый месяц: реализовать продукции в общем объеме на 1,5 миллиона рублей.

Это еще одно отличие плана от прогноза: план строится на основе прогноза – сначала производится прогнозирование параметров бизнеса (объемы реализации, рентабельность) на определенный период времени (месяц, год), после этого спрогнозированные показатели указываются в планы и раздаются в работу менеджерам.

По времени делятся на:

1. Краткосрочные – на периоды в течение 1 года: на месяц, квартал, полугодие и год.
2. Среднесрочные – это обычно на период от 1 до 3 лет.
3. Долгосрочные – больше 3-5 лет.

Прогнозировать продажи можно с помощью товароучетной программы Бизнес.Ру. С ее помощью можно анализировать выручку, себестоимость и наценку, подсчитывать рентабельности продукции и делать закупки на основе динамики продаж.

В практической деятельности применяют три основных метода:

1. Метод экспертных оценок.
2. Анализ временных рядов.
3. Казуальный метод.

Метод экспертных оценок

То, что было рассмотрено в качестве примера выше, является также элементарным примером первого метода. Метод экспертных оценок заключается в том, что определение тех или иных параметров бизнеса, включая объемы реализации, строится на мнении экспертов и специалистов в той или иной сфере деятельности.

Например, предприниматель, торгующий алкогольными напитками, пивом может спрогнозировать то, как успешно будет развиваться его бизнес в ближайшей перспективе, на основе выводов экспертов в этой области. Если эксперты говорят, что в следующем году рынок «просядет» на 12% (это пример, естественно), то и предприниматель вполне обосновано может просчитать возможное падение своих продаж на уровень около 12%.

Обратно, если специалисты говорят, что, например, в 4 квартале рынок мяса и колбасных изделий вырастет на 16%, то владелец мясного магазина может прогнозировать рост и своей реализации примерно на эту же относительную величину. Соответственно, перед менеджерами будут ставиться более амбициозные задачи с повышенными индивидуальными плановыми показателями.

Для применения метода экспертных оценок представители более крупного ритейла могут не только использовать мнения экспертов и аналитиков, которые находятся в открытом и бесплатном доступе, например, в интернете. Более крупные фирмы могут заказывать отдельные маркетинговые исследования: тогда эксперты и аналитики проведут более тщательный анализ и составят более точный прогноз для продаж конкретно для этого магазина (сети).

Анализ временных рядов

Это методы прогнозирования, когда прогнозирование базируется на данных о предыдущих продажах. Обычно для этих целей лучше брать объемы за прошедший год по месяцам. Если фирма только начала свою деятельность, например, магазин открылся всего 1-2 месяца назад, то в этом случае прогнозирование необходимо строить, исходя из других параметров, например, общих тенденций на рынке и т. д. А когда бизнесу исполнится год и более, применять другие методы расчета.

Для анализа временных рядов, для того, как рассчитать прогноз продаж, необходимо показатели реализации сначала выписать в таблицу пол месяцам. Для этого лучше использовать всем известное офисное приложение Excel.

2015 год			2016 год ПРОГНОЗ
Месяц	Продажи, руб.	Рост
Сентябрь

Временные ряды – это данные о продажах (колонка 2) в каждом месяце (колонка 1) прошедшего года. В нашем примере проведен анализ объемов в 2015 году, на основе которого реализация продукции спрогнозирована на 2016 год.

В таблице анализ временных рядов проведен с целью выявления тренда. Мы видим, что в январе товаров продали в магазине на 150212 рублей, а в феврале уже на 160547 рублей. Рост составил 7%.

В колонке 3 рассчитан рост в каждом месяце по сравнению с предыдущим, например, в августе по сравнению с июлем рост продаж составил всего 1%, а в декабре по сравнению с ноябрем уже 6%. При этом среднемесячный прирост в 2015 году составил 4% (последняя строка колонки 3).

Получается, что если в январе 2015 года мы продали товаров на 150212 рублей, то на январь следующего года мы продадим на сумму в объеме 156220 рублей, то есть, на 4% больше.

Годовой же объем реализации в магазине также вырастет на 4%: с 2,3 миллионов рублей до 2,4 миллионов рублей.

В Excel все эти указанные расчеты делаются элементарно: формулы проставляются вручную один раз, в следующие ячейки копируются. Специальных знаний для этого не требуется.

Анализ временных рядов с учетом сезонности

Данные о прошлых продажах необходимо анализировать также для того, чтобы определить, насколько торговля сезонна и объемы их отличаются по периодам. Рассмотрим другой пример.

2015 год			2016 год ПРОГНОЗ
Месяц	Продажи, руб.	Рост
Сентябрь

Проанализировав данные за прошлый 2015 год, мы видим, что в летний период времени с апреля по июль включительно, наблюдалась сезонность, объемы продаж падали – снижение в столбце 3.

Соответственно, применяя значения тренда с поправкой на сезонность, мы составили правильный прогноз для продаж на следующий год.